（1）设两个非零向量e1，e2不共线，如果AB=2e1+3e2，BC=6e1+23e2，CD=4e1-8e2，求证：A，B，D的三点共线． （2）设e1，e2是两个不共线的向量，已知AB=2e1+ke

题目

（1）设两个非零向量

e1

，

e2

不共线，如果

AB

=2

e1

+3

e2

，

BC

=6

e1

+23答案

（1）证明：∵

BD

＝

BC

+

CD

=10

e1

+15

e2

=5（2

e1

+3

e2

）=5

AB

，
∴

BD

与

AB

共线，又它们有公共点B，
∴A、B、D三点共线；
（2）

BD

=

CD

−

CB

=（2

e1

-

e2

）-（

e1

+3

e2

）=

e1

-4

e2

，
∵A、B、D三点共线，
∴

AB

与

BD

共线，则

AB

＝λ

BD

，即2

e1

+k

e2

=λ（

e1

-4

e2

），
所以

2＝λ k＝−4λ

，解得k=-8．