D是直角三角形ABC斜边BC上一点,AB=AD,记角CAD=a,角ABC=b,

题目

D是直角三角形ABC斜边BC上一点,AB=AD,记角CAD=a,角ABC=b,
(1)求证：sina+sin2b=0
(2)若AC=3^(1/2)*DC,求b 的值.

答案

第一问应该是sina+cos2b=0吧
(1)因为AB=AD 所以角ADB=角ABC=b
角C=90-B 角CAD=角ADB-角C=b-(90-b)=a
a=2b-90
sina=sin(2b-90)=-cos2b
所以sina+cos2b=0
(2)AC:CD=sinADC:sina=sin(180-b):sin(2b-90)=sinb:-cos2b=3^(1/2)
sinb=-3^(1/2)cos2b=-3^(1/2)(1-2sin^2b)
sinb=3^(1/2)/2 b=60