二次函数y=ax2+4ax+c的最大值为4，且图象过点（-3，0），求二次函数的解析式．

题目

二次函数y=ax²+4ax+c的最大值为4，且图象过点（-3，0），求二次函数的解析式．

答案

∵函数y=ax²+4ax+c的最大值为4，且图象过点（-3，0），
∴

4ac−16a2 4a ＝4 0＝9a−12a+c

，
解得：

a＝−4 c＝−12

或

a＝0 c＝0

（舍去），
则二次函数的解析式y=-4x²-16x-12；

根据二次函数的最大值为4和图象过点（-3，0），得出

4ac−16a2 4a ＝4 0＝9a−12a+c

，求出a，c的值即可．

本题考点：待定系数法求二次函数解析式．

考点点评：此题考查了待定系数法求二次函数解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．