在Rt三角形ABC中,∠C=90°,D是BC上的一点,∠BAD=∠DAC,CD=3cm,BD=5cm,求AB的长

题目

在Rt三角形ABC中,∠C=90°,D是BC上的一点,∠BAD=∠DAC,CD=3cm,BD=5cm,求AB的长

答案

过点D作DE⊥AB 于点E,根据“角平分线上的点到角的两边的距离相等”可得DE=DC=3
在直角△BDE中,根据勾股定理计算可得BE=4
∵∠B=∠B,∠BED=∠BCA,∴△BED∽△BCA,∴BE:BC=BD:AB,
即是4：（5+3）=5：AB,∴AB=10