已知a=(3sinA,cosA),b=(2sinA,5sinA-4cosA),A∈(3π2,2π),且a⊥b.求tanA和cos(A+π3)的值.

已知a=(3sinA,cosA),b=(2sinA,5sinA-4cosA),A∈(3π2,2π),且a⊥b.求tanA和cos(A+π3)的值.

题目
已知
a
=(3sinA,cosA),
b
=(2sinA,5sinA-4cosA),A∈(
2
,2π),且
a
b
.求tanA和cos(A+
π
3
)的值.
答案
由题意可得
a
b
=6sin2A+5sinAcosA-4cos2A=0,
 即(3sinA+4cosA)(2sinA-cosA)=0,即:3sinA+4cosA=0  可得:tanA=-
4
3

或:2sinA-cosA=0,可得:tanA=
1
2

∵A∈(
2
,2π),∴tanA<0,∴只能tanA=-
4
3

∴sinA=-
4
5
,cosA=
3
5
,cos(A+
π
3
)=cosAcos
π
3
-sinAsin
π
3
=
3
5
×
1
2
-(-
4
5
)×
3
2
=
3+4
3
10
由题意可得
a
b
=6sin2A+5sinAcosA-4cos2A=0,求得tanA=-
4
3
,可得 sinA=-
4
5
,cosA=
3
5
,从而求得cos(A+
π
3
)=cosAcos
π
3
-sinAsin
π
3
的值.

两角和与差的余弦函数.

本题主要考查两角和差的三角公式,三角函数在各个象限中的符号,属于中档题.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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