已知n维向量组A:a1,a2线性无关,b1,b2线性无关,且a1,a2分别与b1,b2正交,证明a1,a2,b1,b2线性无关

题目

已知n维向量组A:a1,a2线性无关,b1,b2线性无关,且a1,a2分别与b1,b2正交,证明a1,a2,b1,b2线性无关

答案

设x1a1＋x2a2＋y1b1＋y2b2＝0,证明x1=x2=y1=y2=0即可.x1a1+x2a2=-y1b1-y2b2因为a1,a2分别与b1,b2正交,所以x1a1+x2a2与b1,b2都正交,从而x1a1+x2a2与-y1b1-y2b2也正交,所以x1a1+x2a2=-y1b1-y2b2=0因为a1,a2线性无关,所...