已知：如图，AB∥CD，BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，∠ACE=90°． （1）请问BD和CE是否平行？请你说明理由． （2）AC和BD的位置关系怎样？请说明判断的理由．

题目

已知：如图，AB∥CD，BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，∠ACE=90°．

（1）请问BD和CE是否平行？请你说明理由．
（2）AC和BD的位置关系怎样？请说明判断的理由．

答案

（1）BD∥CE．
理由：∵AB∥CD，
∴∠ABC=∠DCF，
∴BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，
∴∠2=

1

2

∠ABC，∠4=

1

2

∠DCF，
∴∠2=∠4，
∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）；
（2）AC⊥BD，
理由：∵BD∥CE，
∴∠DGC+∠ACE=180°，
∴∠ACE=90°，
∴∠DGC=180°-90°=90°，
即AC⊥BD．