对定义在[0,1]上,并且同时满足一下两个条件的函数f(x)称为G函数,对任意的x∈[0,1]

题目

对定义在[0,1]上,并且同时满足一下两个条件的函数f(x)称为G函数,对任意的x∈[0,1]
对定义在[0,1]上,并且同时满足以下两个条件的函数f(x)称为G函数.
①对任意的x∈[0,1],总有f(x)≥0 ②当x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1时,总有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)成立.已知函数g(x)=x^2与h(x)=2的x次方-b是定义在[0,1]上的函数.若函数h(x)是G函数,求实数b组成的集合

答案

h(x)=2^x-b①对任意的x∈[0,1],总有f(x)≥0由指数函数的性质,易知h(x)为增函数,故minh(x)=h(0)=1-b≥0,则b≤1②当x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1时,总有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)成立2^(x1+x2)-b≥2^x1-b+2^x2-b整理有b≥2^x1+2^...