设数列﹛an﹜满足a1=1/2,a1+a2+a3+…+an=n²an,用数学归纳法证明an=1/[n﹙n+1﹚]

设数列﹛an﹜满足a1=1/2,a1+a2+a3+…+an=n²an,用数学归纳法证明an=1/[n﹙n+1﹚]

题目
设数列﹛an﹜满足a1=1/2,a1+a2+a3+…+an=n²an,用数学归纳法证明an=1/[n﹙n+1﹚]
答案
a1+a2+a3+…+an=n²an,①
以n+1代n,得a1+a2+a3+…+a=(n+1)²a,②
②-①,a=(n+1)^2*a-n^2*an,
∴a=nan/(n+2),③
1)n=1时a1=1/2,公式成立;
2)假设n=k(k∈N+)时公式成立,即ak=1/[k(k+1)],那么
由③,a=kak/(k+2)=1/[(k+1)(k+2)],
即n=k+1时公式也成立.
综上,对任意n∈N+,公式都成立.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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