设数列﹛an﹜满足a1=1/2,a1+a2+a3+…+an=n²an,用数学归纳法证明an=1/[n﹙n+1﹚]
题目
设数列﹛an﹜满足a1=1/2,a1+a2+a3+…+an=n²an,用数学归纳法证明an=1/[n﹙n+1﹚]
答案
a1+a2+a3+…+an=n²an,①
以n+1代n,得a1+a2+a3+…+a=(n+1)²a,②
②-①,a=(n+1)^2*a-n^2*an,
∴a=nan/(n+2),③
1)n=1时a1=1/2,公式成立;
2)假设n=k(k∈N+)时公式成立,即ak=1/[k(k+1)],那么
由③,a=kak/(k+2)=1/[(k+1)(k+2)],
即n=k+1时公式也成立.
综上,对任意n∈N+,公式都成立.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点
- 形容中国文化源远流长的语句
- 精彩极了也好,糟糕透了也好,这两个极端地断言下有一个共同的出发点_______________那就是爱.
- 为什么镜面反射能成像而漫反射不能成像?
- 主加偏旁能组什么词?
- 甲乙两辆车分别从A.B两地同时相对开出,乙车每小时行全程的20%,甲车比乙车早1/4小时到达A.B两地的中点,当乙车到达中点时,甲车有继续向前行驶了25千米到达B点,A.B两地相距多少千米?
- 0,4,16,40,80,( )
- ( )2.Does he newspaper every day?Yes,he does.A.reads B.read C.watches
- 关于宿舍讲话的500字检讨书
- 有一个二次函数的图象,三位同学分别说出了它的一些特点: 甲:对称轴是直线x=4; 乙:与x轴的两个交点的横坐标是整数,与y轴交点的纵坐标也是整数; 丙:以这三个交点为顶点的三角
- Is this your school?Yes,it is my school.Is this your ticket?Yes,this is my ticket.