已知数列{an}满足a1=1,an=3n-1+an-1(n≥2). (Ⅰ)求a2,a3; (Ⅱ)证明an=3n−12.
题目
已知数列{an}满足a1=1,an=3n-1+an-1(n≥2).
(Ⅰ)求a2,a3;
(Ⅱ)证明a
答案
(Ⅰ)∵a
1=1,
∴a
2=3+1=4,
∴a
3=3
2+4=13;
(Ⅱ)证明:由已知a
n-a
n-1=3
n-1,n≥2
故a
n=(a
n-a
n-1)+(a
n-1-a
n-2)+…+(a
2-a
1)+a
1=
3n−1+3n−2+…+3+1=.n≥2
当n=1时,也满足上式.
所以
an=.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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