已知在平行四边形ABCD中,E为BA的延长线上一点,CE交AD于点F,若AE:AB=1:2,则S四边形

题目

已知在平行四边形ABCD中,E为BA的延长线上一点,CE交AD于点F,若AE:AB=1:2,则S四边形
求S四边形ABCF/S△CDF=

答案

∵BA∥CD,
∴△AEF∽△CDF,且相似比=AE/CD=AE/AB=1/2,
∴S△AEF/S△DCF=1/4 ①,
∵AD∥BC,
∴S△AEF∽△BEC,且相似比=EA/EB=1/3,
∴S△AEF/S△BEC=1/9
∴S△AEF/S四边形ABCF=1/8 ②,
∴S四边形ABCF/S△CDF=2