设随机变量X~B(n,p),已知P(X=1)=P(X=n-1).试求p与P(X=2)的值.

题目

设随机变量X~B(n,p),已知P(X=1)=P(X=n-1).试求p与P(X=2)的值.

答案

P(X=1)=C(n,1)p*(1-p)^(n-1)
P(X=n-1)=C(n,n-1)(1-p)*p^(n-1)
P(X=1)=P(X=n-1).
联立
p=1/2
P(X=2)=C(n,2)p²*(1-p)^(n-2)=n(n-1) 2^(-n-1)