若曲线C：y=x3-2ax2+2ax上任意点处的切线的倾斜角都是锐角，那么整数a的值等于（　　） A.-2 B.0 C.1 D.-1

题目

若曲线C：y=x³-2ax²+2ax上任意点处的切线的倾斜角都是锐角，那么整数a的值等于（　　）
A. -2
B. 0
C. 1
D. -1

答案

k=y′=3x²-4ax+2a，
由题设3x²-4ax+2a＞0恒成立，
∴△=16a²-24a＜0，
∴0＜a＜

3

2

，又a为整数，
∴a=1．
故选C．