设三角形ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且acosC+1/2c=b

题目

设三角形ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且acosC+1/2c=b
(1)求A角的大小 (2)若a=1,求三角形ABC的周长L的取值范围

答案

(1) 作AC边上的高BH.则CH=acosC,AH=b-AH=1/2c.
在直角三角形ABH中,AB为斜边,AH=1/2AB,故∠A=60°.
(2) 当∠B（或∠C）接近0°时,三角形ABC的周长L接近2a=2;
当∠B（或∠C）=60°时,三角形ABC的周长L=3a=3.
所以：2＜L≤3.