如图所示，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交BC于点P，PD⊥AC于点D，且PD与⊙O相切． （1）求证：AB=AC； （2）若BC=6，AB=4，求CD的值．

题目

如图所示，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交BC于点P，PD⊥AC于点D，且PD与⊙O相切．

（1）求证：AB=AC；
（2）若BC=6，AB=4，求CD的值．

答案

（1）证明：连接OP，∵PD与⊙O相切，∴OP⊥PD，∵AC⊥PD，∴OP∥AC，∵OP=0A=OB=12AB，∴OP是△ABC的中位线，∴OP=12AC，∴AC=AB．（2）连接AP，∵AB为直径，∴AP⊥BC；由（1）知，AC=AB=4，∴PC=PB；又∵BC=6，∴PC...