证明函数f(x)=ax+1(a>0)在R上的增函数
题目
证明函数f(x)=ax+1(a>0)在R上的增函数
答案
令x2>x1
f(x2)-f(x1) = (ax2+1)-(ax1+1) = a(x2-x1)
∵x2>x1
∴x2-x1>0
又:a>0
∴ a(x2-x1)>0
∴f(x2)>f(x1)
∴f(x)=ax+1(a>0)在R上的增函数
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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