设f(X-1/x)=x的平方除以1+x的四次方,求f(x)

题目

设f(X-1/x)=x的平方除以1+x的四次方,求f(x)

答案

用 符号^ 表示乘方运算.
对 题目中的等式右端进行变换.分子、分母同时除以 x^2.
使分子成为1,使分母成为 x^2 + 1/x^2.而 x^2 + 1/x^2 = (x - 1/x)^2 + 2.
这样 x - 1/x 恰好与题目中等式左端括弧中表达式相同.
具体过程如下
x^2/(1+x^4)
=1/(1/x^2 + x^2)
=1/[(x- 1/x)^2 +2)
=f(x -1/x)
因此
f(x) = 1/(x^2 + 2)