已知命题p:2≤x<4,命题q:3m-1≤x≤-m,且p是q的充分条件,求实数m的取值范围.

已知命题p:2≤x<4,命题q:3m-1≤x≤-m,且p是q的充分条件,求实数m的取值范围.

题目
已知命题p:2≤x<4,命题q:3m-1≤x≤-m,且p是q的充分条件,求实数m的取值范围.
答案
设p对应的集合为A=[2,4),q对应的集合为B=[3m-1,-m],
若p是q的充分条件,
则A⊆B,
−m≥3m−1
3m−1≤2
−m≥4

m≤
1
4
m≤1
m≤−4

解得:m≤-4.
∴实数m的取值范围为(-∞,-4].
根据不等式之间的关系,利用充分必要条件的定义即可得到结论.

必要条件、充分条件与充要条件的判断.

本题主要考查充分条件和必要条件的应用,利用不等式之间的关系即可得到结论.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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