如图，△ABC中，∠B的平分线BD与∠C的外角平分线CE交于点P．求证：点P到三边AB、BC、CA所在的直线的距离相等．

题目

如图，△ABC中，∠B的平分线BD与∠C的外角平分线CE交于点P．求证：点P到三边AB、BC、CA所在的直线的距离相等．

答案

证明：如图，过点P作三边AB、BC、CA所在直线的垂线，垂足分别是Q、M、N．
则垂线段PQ、PM、PN，即为P点到三边AB、BC、CA所在直线的距离．
∵P是∠ABC的平分线BD上的一点，
∴PM=PQ．
∵P是∠ACM的平分线CE上的一点，
∴PM=PN．
∴PQ=PM=PN．
∴P点到三边AB、BC、CA所在直线的距离相等．