曲线y=x+1/x−1在点(3,2)处的切线与直线ax+y+1=0垂直,则a的值为 _.
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曲线y=x+1/x−1在点(3,2)处的切线与直线ax+y+1=0垂直,则a的值为 _.
题目
曲线y=
x+1
x−1
答案
函数 y=
x+1
x−1
=1+
2
x−1
的导数为 y′=
−2
(x−1)
2
,
∴曲线y=
x+1
x−1
在点(3,2)处的切线斜率为-
1
2
,
由-
1
2
×(-a)=-1 得,a=-2,
故答案为:-2.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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