设△ABC的面积为S，已知S=a2-（b-c）2，则tanA2的值为（　　） A.12 B.14 C.18 D.1

题目

设△ABC的面积为S，已知S=a²-（b-c）²，则tan

A

2

答案

∵cosA=b2+c2−a22bc，S=12bcsinA，且S=a2-（b-c）2=-（b2+c2-a2）+2bc，∴12bcsinA=-2bccosA+2bc，即sinA=4（1-cosA），整理得：2sinA2cosA2=4×2sin2A2，即cosA2=4sinA2，则tanA2=14．故选：B．...