已知函数f(x)=1+2sin(2x-π/3),x∈[π/4,π/2]

题目

已知函数f(x)=1+2sin(2x-π/3),x∈[π/4,π/2]
1、求最大值、最小值
2、若-2＜f(x)-m＜2在x∈[π/4,π/2]上恒成立,求m的范围.

答案

1.∵∏/4≤x≤∏/2,
∴∏/2≤2x≤∏,故∏/6≤2x-∏/3≤2∏/3
∴1/2≤sin(2x-∏/3)≤1
∴1≤2sin(2x-∏/3)≤2
∴2≤f(x)≤3.
2.2