已知抛物线y=x²上点p处的切线与直线y=3x+1的夹角为45°,求点p的坐标.
题目
已知抛物线y=x²上点p处的切线与直线y=3x+1的夹角为45°,求点p的坐标.
答案
设P（a,a²）
y=x² 的导数是y=2x
P处切线的斜率为2a
直线y=3x+1的斜率为3
由夹角公式得|(2a-3)/(1+6a)|=tan45°=1
即(2a-3)/(1+6a)=1或(2a-3)/(1+6a)= -1
解得a= -1或a=1/4
所以P（-1,1）或（1/4,1/16）
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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