求函数单调增、减区间;极值点与极值. (1) f(x)=2+x-x2 ;(2) f(x)=x3-3x+1 (3)f(x)=2x3-3x2-12x+14

求函数单调增、减区间;极值点与极值. (1) f(x)=2+x-x2 ;(2) f(x)=x3-3x+1 (3)f(x)=2x3-3x2-12x+14

题目
求函数单调增、减区间;极值点与极值. (1) f(x)=2+x-x2 ;(2) f(x)=x3-3x+1 (3)f(x)=2x3-3x2-12x+14
(4) f(x)=x-ex【x和e后面的都是幂,需要具体的过程】
答案
(1) f(x)=2+x-x2
f'(x)=-2x+1
f'(x)=0,x=1/2为极值点
f(1/2)=2.25为极值
在(-∞,1/2)上单调递增,在(1/2,+∞)单调递减
(2) f(x)=x3-3x+1
f'(x)=3x^2-3
3x^2-3=0
x=±1
该函数在R上无极值
在区间(-∞,-1)以及(1,+∞)单调递增
在区间(-1,1)上单调递减
(3)f(x)=2x3-3x2-12x+14
f'(x)=6x^2-6x-12
6x^2-6x-12=0
x1=2,x2=-1
该函数在R上无极值
在区间(-∞,-1)以及(2,+∞)单调递增
在区间(-1,2)上单调递减
(4) f(x)=x-e^x
f'(x)=1-e^x
1-e^x=0
e^x=1
x=0时为极值,为最小值
f(0)=-1
极值点:(0,1)
在区间(-∞,0)单调递增
在区间(0,+∞)单调递减
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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