求函数单调增、减区间；极值点与极值. （1） f(x)=2+x-x2 ;(2) f(x)=x3-3x+1 （3）f(x)=2x3-3x2-12x+14

题目

求函数单调增、减区间；极值点与极值. （1） f(x)=2+x-x2 ;(2) f(x)=x3-3x+1 （3）f(x)=2x3-3x2-12x+14
(4) f(x)=x-ex【x和e后面的都是幂,需要具体的过程】

答案

（1） f(x)=2+x-x2
f'(x)=-2x+1
f'(x)=0,x=1/2为极值点
f(1/2)=2.25为极值
在(-∞,1/2)上单调递增,在(1/2,+∞)单调递减
(2) f(x)=x3-3x+1
f'(x)=3x^2-3
3x^2-3=0
x=±1
该函数在R上无极值
在区间(-∞,-1)以及(1,+∞)单调递增
在区间(-1,1)上单调递减
（3）f(x)=2x3-3x2-12x+14
f'(x)=6x^2-6x-12
6x^2-6x-12=0
x1=2,x2=-1
该函数在R上无极值
在区间(-∞,-1)以及(2,+∞)单调递增
在区间(-1,2)上单调递减
(4) f(x)=x-e^x
f'(x)=1-e^x
1-e^x=0
e^x=1
x=0时为极值,为最小值
f(0)=-1
极值点：(0,1)
在区间(-∞,0)单调递增
在区间(0,+∞)单调递减