矩阵A 求可逆矩阵P 使得P^-1AP是对角矩阵 并写出这一对角矩阵
题目
矩阵A 求可逆矩阵P 使得P^-1AP是对角矩阵 并写出这一对角矩阵
答案
|A-λE| =
-1-λ 3 3
3 -1-λ 3
3 3 -1-λ
=
5-λ 3 3
5-λ -1-λ 3
5-λ 3 -1-λ
=
5-λ 3 3
0 -4-λ 0
0 0 -4-λ
= (5-λ)(-4-λ)^2.
A的特征值为5,-4,-4
(A-5E)X=0 的基础解系为:a1=(1,1,1)^T
(A+4E)X=0 的基础解系为:a2=(1,-1,0)^T,a3=(1,0,-1)^T
令P=(a1,a2,a3),则P可逆,且 P^-1AP=diag(5,-4,-4).
-1-λ 3 3
3 -1-λ 3
3 3 -1-λ
=
5-λ 3 3
5-λ -1-λ 3
5-λ 3 -1-λ
=
5-λ 3 3
0 -4-λ 0
0 0 -4-λ
= (5-λ)(-4-λ)^2.
A的特征值为5,-4,-4
(A-5E)X=0 的基础解系为:a1=(1,1,1)^T
(A+4E)X=0 的基础解系为:a2=(1,-1,0)^T,a3=(1,0,-1)^T
令P=(a1,a2,a3),则P可逆,且 P^-1AP=diag(5,-4,-4).
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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