sinx展开麦克劳林级数,结果是sin(x+nπ/2)
题目
sinx展开麦克劳林级数,结果是sin(x+nπ/2)
答案
令y=sinx
y '=cosx=sin(x+π/2)
y ''=(sin(x+π/2))'=cos(x+π/2)=sin(x+π)
y'''=(sin(x+π))'=cos(x+π)=sin(x+3π/2)
以此类推
y的n阶导数为sin(x+nπ/2)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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