已知一个长方形的长是a,宽是b.它的周长是8,面积是2.试求下列代数式的值：（1）(a+1)(b+1) (2)a^2-ab+

题目

已知一个长方形的长是a,宽是b.它的周长是8,面积是2.试求下列代数式的值：（1）(a+1)(b+1) (2)a^2-ab+
b^2 (3)a^4+b^4

答案

由题意知：a＋b＝4,ab＝2
﹙1﹚﹙a＋1﹚﹙b＋1﹚＝ab＋a＋b＋1＝2＋4＋1＝7
﹙2﹚a²－ab＋b²＝﹙a＋b﹚²－3ab＝4²－3×2＝10
﹙3﹚a^4＋b^4＝﹙a²＋b²﹚²－2a²b²
＝[﹙a＋b﹚²－2ab]²－2a²b²
＝﹙16－4﹚²－8
＝136.