设已知f(x)＝2cos2x+3sin2x+a，(a∈R) （1）若x∈R，求f（x）的单调增区间； （2）若x∈[0，π2]时，f（x）的最大值为4，求a的值； （3）在（2）的条件下，求满足f（x

题目

设已知f(x)＝2cos

答案

（1）∵f(x)＝2cos2x+3sin2x+a=2sin(2x+π6)+a+1，∴−π2+2kπ≤2x+π6≤π2+2kπ，k∈z，解得：−π2+2kπ≤2x+π6≤π2+2kπ，k∈z，∴f（x）的单调增区间为x∈[−π3+kπ，π6+kπ]，k∈z，（2）∵x∈[0，π2]，...