已知1≤a+b≤5,-1≤a-b≤3,求3a-2b的范围
题目
已知1≤a+b≤5,-1≤a-b≤3,求3a-2b的范围
答案
令3a-2b=m(a+b)+n(a-b)=(m+n)a+(m-n)b
所以 m+n=3,m-n=-2 解得 m=1/2,n=5/2
所以 3a-2b=(1/2)(a+b)+(5/2)(a-b)
1/2≤(1/2)(a+b)≤5/2,,-5/2≤(5/2)a-b≤15/2
根据不等式加法法则,得
-2≤(1/2)(a+b)+(5/2)(a-b)≤10
所以3a-2b的范围是[-2,10]
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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