一道高中简单三角函数题.

题目

一道高中简单三角函数题.
已知函数f(x)=2asinxcosx+2bcos²x,且f(0)=8,f(π/6)=12
化简得f（x）=asin2x+bcos2x+b
求得b=4
那a=多少 是怎么算的 详细点写出好吗（用了什么公式或着其他）

答案

题目呢
f(x)=2asinxcosx+2bcos²x,且f(0)=8,f(π/6)=12
求得b=4
2sinxcosx=sin2x
2cos²x=cos2x +1
f(x)=asin2x+b（cos2x +1）
f(0)=2b=8
b=4
f(π/6)=a√3/2 + b3/2=a√3/2 +6=12
a√3/2 =6
a=4√3