已知数列{an}的前n项和为Sn;且向量a=(n,Sn),b=(4,n+3)共线. (1)求证:数列{an}是等差数列; (2)求数列{1/nan}的前n项和Tn<2.

已知数列{an}的前n项和为Sn;且向量a=(n,Sn),b=(4,n+3)共线. (1)求证:数列{an}是等差数列; (2)求数列{1/nan}的前n项和Tn<2.

题目
已知数列{an}的前n项和为Sn;且向量
a
=(n,Sn),
b
=(4,n+3)
共线.
(1)求证:数列{an}是等差数列;
(2)求数列{
1
nan
}
的前n项和Tn<2.
答案
(1)∵a=(n,Sn),b=(4,n+3)共线,∴n(n+3)-4Sn=0,∴Sn=n(n+3)4∴a1=S1=1,当n≥2时,an=Sn−Sn−1=n+12,又a1=1满足此式,∴an=n+12∴an+1−an=12为常数,∴数列{an}为等差数列(2)由(1)得an=1+...
(1)利用向量
a
=(n,Sn),
b
=(4,n+3)
共线.得到n(n+3)-4Sn=0,根据和与项的关系得证.
(2)由(1)求出an=1+(n-1)×
1
2
=
n+1
2
进一步求出
1
nan
2
(n+1)n
=2(
1
n
1
n+1
)
,利用裂项求和的方法求出和
Tn

数列的求和;等差关系的确定.

求数列的前n项和,应该先求出数列的通项,根据通项的特点选择合适的求和方法.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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