△ABC中,已知tanA+tanB+tanC>0,是判断△ABC的形状

题目

△ABC中,已知tanA+tanB+tanC>0,是判断△ABC的形状

答案

∵A+B+C=180
∴tan(A+B)=tan(180-C)=-tanC
又tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanA*tanB)
∴tanA+tanB=tan(A+B)*(1-tanA*tanB)
∴tanA+tanB+tanC
=tan(A+B)*(1-tanA*tanB)-tan(A+B)
=-tan(A+B)tanAtanB
=tanAtanBtanC>0
∴A、B、C都为锐角
△ABC为锐角三角形