如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=24cm,AB=8cm,BC=26cm,动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/秒的速度运动;动点Q从点C开始沿CB边向点B以3cm/秒的速
题目
如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=24cm,AB=8cm,BC=26cm,动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/秒的速度运动;动点Q从点C开始沿CB边向点B以3cm/秒的速度运动,若P、Q分别从点A、C同时出发,当其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动,设运动时间为t.
(1)当t为何值时,线段AB与线段PQ相等;
(2)当t为何值时,四边形PQCD为等腰梯形;
(3)是否存在t值,使PQ把直角梯形分成周长相等的两部分?若存在,求出t的值;若不存在,请你
说明理由.
答案
(1)设运动时间为t秒时,则有AP=tcm,CQ=3tcm,
∴BQ=BC-CQ=(26-3t)cm,
∵AB⊥BC,
∴当PQ=AB时,则四边形ABQP为矩形,
∴AP=BQ,
∴当t=26-3t,解得t=6.5.
∴当t=6.5时,线段AB与线段PQ相等.
(2)设运动时间为t秒,则有AP=tcm,CQ=3tcm,
∴BQ=26-3t,
作PM⊥BC于M,DN⊥BC于N,则有NC=BC-AD=26-24=2.
∵梯形PQCD为等腰梯形,
∴NC=QM=2,∴BM=(26-3t)+2=28-3t,
∴当AP=BM,即t=28-3t,解得t=7,
∴t=7时,四边形PQCD为等腰梯形.
(3)答:存在t的值,使PQ把直角梯形分成周长相等的两部分,
在Rt△DNC中,DN=AB=8cm,CN=2cm,
∴CD=2
举一反三
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