记fn(x,y)=(x+y)n−(xn+yn),其中x,y为正实数,n∈N+.给定正实数a,b满足a=b/b−1.用数学归纳法证明:对于任意正整数n,fn(a,b)≥fn(2,2).
题目
记f
答案
证明:欲证不等式为(a+b)
n-a
n-b
n≥2
2n-2
n+1(1)当n=1时,不等式左边=0,右边=0,不等式成立;
(2)假设n=k时,不等式成立,即(a+b)
k-a
k-b
k≥2
2k-2
k+1由正实数a,b满足
a=,可得a+b=ab
∵a>0,b>0,∴a+b≥2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程. 我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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