一个分数的分子分母的最小公倍数是80,如果把这个分数约分得到一个最大的真分数,如果分子加上四,则是一个最小的假分数,原分数是

题目

一个分数的分子分母的最小公倍数是80,如果把这个分数约分得到一个最大的真分数,如果分子加上四,则是一个最小的假分数,原分数是

答案

设分子分母的最大约数为x,最大真分数为n/m,则有
m*n*x=80 ...①
m=n+1 ...②
m*x=n*x+4 ＝>x=4/(m-n).③
②代入③得 x=4 ...④
将②和④代入①得 n=4 代入②得 m=5
所以原分数为(nx)/(mx)=16/20