若O为△ABC所在平面内的一点,动点P满足向量OP=向量OA+入(向量AB+向量AC）,……

题目

若O为△ABC所在平面内的一点,动点P满足向量OP=向量OA+入(向量AB+向量AC）,……
若O为△ABC所在平面内的一点,动点P满足向量OP=向量OA+入(向量AB+向量AC）,入∈[0,+∞）,则F的轨迹一定通过△ABC的
A.内心 B.外心 C.垂心 D.

答案

D.重心
以AB,AC为两邻边作平行四边形ABDC,连AD交BC于G,
则G是BC中点,且向量AD=向量AB+向量AC
由已知,向量OP=向量OA+入(向量AB+向量AC）
有 向量OP-向量OA=入(向量AB+向量AC）
即 向量AP=入*向量AD,P的轨迹是直线AD
而AG是△ABC的中线,因此P的轨迹（即直线AD）过△ABC的重心