已知关于x的方程（a²+1）x²-2（a+b）x+b²+1=0.

题目

已知关于x的方程（a²+1）x²-2（a+b）x+b²+1=0.
（1）若b=2,且2是此方程的根,求a的值；
（2）若此方程有实数根,当-3＜a＜-1时,求b的取值范围.

答案

（1）若b=2,且2是此方程的根,求a的值；
由题意可得：(a²+1)*4-2（a+2）*2+4+1=0
整理：4a²+4-4a-8+5＝0；
4a²-4a+1＝0；(2a-1)^2=0；解得：a=1/2
（2）若此方程有实数根,当-3＜a＜-1时,求b的取值范围.
有实数根,则：△＝4(a+b)²-4(a²+1)(b²+1)>=0；即：2ab-a^2b^2-1>=0
则：(ab-1)^2>=0
所以：b为任意实数