已知正方形ABCD中,E为AD上一点,BF平分∠EBC交CD于F,求证:BE=AE+CF
题目
已知正方形ABCD中,E为AD上一点,BF平分∠EBC交CD于F,求证:BE=AE+CF
答案
将△ABE绕B点旋转,使AB和BC重合,
设△BCG是旋转后的△ABE
∴△ABE≌△CBG
∴AE = CG,BE = BG,∠ABE = ∠CBG
∵BF是∠EBC的角平分线
∴∠EBF = ∠FBC
∴∠ABE+∠EBF =∠GBC + ∠FBC
∴∠ABF = ∠FBG
∵正方形ABCD
∴AB//CD
∴∠ABF = ∠BFG
∴∠GBF = ∠BFG
∴BG = GF
∵GF = CG+CF = AE+ CF,BG = BE
∴BE = AE+CF
![](http://e.hiphotos.baidu.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=2126d0efd539b6004d9b07b1d9601912/9f2f070828381f30ddcc5ea5a9014c086f06f0e1.jpg)
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