四边形ABCD中,AB=AC=AD,E是CB的中点,AE=EC,∠BAC=3∠DBC,BD=6倍根号2+6倍根号6,求AB的长

题目

四边形ABCD中,AB=AC=AD,E是CB的中点,AE=EC,∠BAC=3∠DBC,BD=6倍根号2+6倍根号6,求AB的长

答案

因E为CB中点,AB=AC,则AE垂直平分BC
又AE=EC,则角EAC=角ECA=角EAB=角EBA=45度,角BAC=90度
因角BAC=3角DBC,AB=AD,则角DBC=30度,角ABD=角ADB=15度,角BAD=150度
由AB=AD,BD^=AB^+AD^-2AB*AD*cos150度 可得AB
(没学这公式看下面)
过D作DF垂直BA交BA延长线于F,设AB=a,则DF=a/2,AF=(根3)a/2
DF^+(AB+AF)^=BD^,则a^/4+(a+(根3)a /2)^=(6根2+6根6)^ ,得a=2