如图,点O为直线AB上任意一点,OC为射线,OE平分∠AOC,OF平分∠BOC,

题目

如图,点O为直线AB上任意一点,OC为射线,OE平分∠AOC,OF平分∠BOC,
（1）OE与OF互相垂直吗?请说说你的理由；
（2）指出图中所有互余的角、互补的角,请一一列出；
（3）已知∠EOC=20°,求∠BOF及∠BOE的度数

答案

1.∠AOC+∠BOC=180°
∵OE,OF平分两个角
∴∠EOC=1/2∠BOC,∠FOC=1/2∠AOC
∠EOC+∠FOC=1/2∠BOC+1/2∠AOC=90°
∴OE⊥OF
2.互补：∠AOF-∠FOB,∠AOC-∠COB,∠AOE-∠EOB,∠FOC-FOB,∠EOC-AOE
互余：∠FOC-∠COE,∠FOC-EOB,∠AOF-∠COE,∠AOF-∠EOB
3.∠EOC=20°,所以∠EOB=20°,∠FOC=90°-20°=70°
∠BOF=90°+20°=110°