对于任意的锐角A有sinA/（cosA的平方）+cosA/（sinA的平方）大于或等于m,求m的范围

题目

对于任意的锐角A有sinA/（cosA的平方）+cosA/（sinA的平方）大于或等于m,求m的范围

答案

A是锐角,sinA>0,cosA>0,运用基本不等式：
sinA/cosA^2+cosA/sinA^2
>=2√[(sinA/cosA^2)(cosA/sinA^2)]
=2√[1/(cosAsinA)]
=2√[1/(sin2A/2)]
=2√2/√sin2A
当且仅当sinA/cosA^2=cosA/sinA^2时等号成立
即sinA=cosA=√2/2,sin2A=1
∴sinA/cosA^2+cosA/sinA^2>=2√2
由于sinA/cosA^2+cosA/sinA^2>=m对任意锐角A成立
∴2√2>=m