如图，在正方形ABCD中，E、F分别在BC、CD上，∠EAF=45°，试证明S△AEF=S△ABE+S△ADF．

题目

如图，在正方形ABCD中，E、F分别在BC、CD上，∠EAF=45°，试证明S_△AEF=S_△ABE+S_△ADF．

答案

证明：延长CD到M，使DM=BE，连接AM，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠B=∠BAD=∠ADC=∠ADM=90°，∵在△ABE和△ADM中，AB＝AD∠B＝∠ADMBE＝DM∴△ABE≌△ADM（SAS），∴AM=AE，S△ABE=S△ADM，∠MAD=∠EAB，∵∠B...