高中数学数列错位相减怎么解

题目

高中数学数列错位相减怎么解

答案

例如；S=X+3X^2+5X^3+7X^4+...+(2n-1)X^n
然后,用等比数列公比X乘S得：XS=X^2+3X^3+5X^4+...+(2n-1)X^n+（2n+1）X^（n+1）
则S-XS=X+2X^2+2X^3+2X^4+...+2X^n-（2n+1）X^（n+1）
=X-（2n+1）X^（n+1）+2（X^2+X^3+X^4+...+X^n）
其中2（X^2+X^3+X^4+...+X^n）的和S1可用等比求和公式求出来
即 S=(X-（2n+1）X^（n+1）+S1)/(1-X)