已知数列{an}中的a1=1,an= a(n/2) +1 n为偶数；或1/a(n-1) n为奇数.n大于等于2,当an=30/19时,n=___________. 要过程!谢谢了!

题目

已知数列{an}中的a1=1,an= a(n/2) +1 n为偶数；或1/a(n-1) n为奇数.n大于等于2,当an=30/19时,n=___________. 要过程!谢谢了!

答案

A1=1 A2=A1+1=2 A3=1/A2=1/2
以上推导均不会使An0
n为偶数An=A(n/2)+1>1
n为奇数An=1/A(n-1) A(n-1)为偶数项 A(n-1)>1 An1
n为偶数
A(n/2)=(An)-1=30/19-1=11/191
A((n-2)/2)为偶数项
A((n-2)/4)=A((n-2)/2)-1=8/111 偶数项
A((n-6)/8)=A((n-6)/4)-1=3/81 偶数项
A((n-14)/16)=A((n-14)/8)-1=5/3>1 偶数项
A((n-14)/32)=A((n-14)/16)-1=2/31 偶数项
A((n-46)/64)=A((n-46)/32)=1/21 偶数项
A((n-110)/128=1/A((n-110)/64)-1=1=A1
n-110/128=1
n=238
上面没看清楚就再验算一遍
A238=30/19>1
A119=A238-1=11/191
A59=A118-1=8/111
A29=A58-1=3/81
A14=A28-1=5/3>1
A7=A14-1=2/31
A3=A6-1=1/21
A1=A2-1=1