如果函数f（x）满足：af（x）+f（1/x）=ax（x≠0，a为常数且a≠±1），则f（x）= _ ．

题目

如果函数f（x）满足：af（x）+f（

1

x

答案

令

1

x

=t，x=

1

t

，∴带入af（x）+f（

1

x

）=ax     ①得：
af(

1

t

)+f(t)=

a

t

，∴f(x)+af(

1

x

)=

a

x

      ②；
①②联立可得：f（x）=

a2x2-a

(a2-1)x

．
故答案为：

a2x2-a

(a2-1)x

．