如图,△ABC的三条角平分线交于点O,过点O作OE⊥BC于点E,求证:∠BOD=∠COE.
题目
如图,△ABC的三条角平分线交于点O,过点O作OE⊥BC于点E,求证:∠BOD=∠COE.
答案
证明:∵∠AFO=∠FBC+∠ACB=
∠ABC+∠ACB,
∴∠AOF=180°-(∠DAC+∠AF0)
=180°-[
∠BAC+
∠ABC+∠ACB]
=180°-[
(∠BAC+∠ABC)+∠ACB]
=180°-[
(180°-∠ACB)+∠ACB]
=180°-[90°+
∠ACB]
=90°-
∠ACB,
∴∠BOD=∠AOF=90°-
∠ACB,
又∵在直角△OCE中,∠COE=90°-∠OCD=90°-
∠ACB,
∴∠BOD=∠COE.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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