f(x)=lg [x+ √(x^2+1) ] 求f(x）的反函数

题目

f(x)=lg [x+ √(x^2+1) ] 求f(x）的反函数
每一步详细点
答案是y=1/2(10^x-10^-x) 怎么求

答案

y=lg [x+ √(x^2+1) ],定义域为R,值域为R
x+ √(x^2+1) =10^y=A>0
(x^2+1)=(A-x)^2
1=A^2-2Ax
x=(A^2-1)/(2A)=(100^y-1)/(2*10^y)
因此反函数为：y=(100^x-1)/(2*10^x),x为R.