如图，在四边形ABCD中，BC＞BA，AD=DC，BD平分∠ABC． 求证：∠BAD+∠C=180°．

题目

如图，在四边形ABCD中，BC＞BA，AD=DC，BD平分∠ABC．
求证：∠BAD+∠C=180°．

答案

证明：
在BC上截取BE=BA，连接DE，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠EBD，
在△ABD和△EBD中

AB＝BE ∠ABD＝∠EBD BD＝BD

∴△ABD≌△EBD，
∴∠A=∠BED，AD=DE，
∵AD=DC，
∴DE=DC，
∴∠C=∠DEC，
∵∠BED+∠DEC=∠A+∠DEC=∠A+C=180°，
即∠BAD+∠C=180°．

在BC上截取BE=BA，连接DE，推出△ABD≌△EBD，推出∠A=∠BED，AD=DE=DC，推出∠BED+∠C=180°，即可得出答案．

本题考点：全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．

考点点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质的应用，解此题的关键是正确作出辅助线．