如图,△ABC中,AB=AC,点P、Q分别在AC、AB上,且AP=PQ=QC=BC,则∠A的大小是 _ .
题目
如图,△ABC中,AB=AC,点P、Q分别在AC、AB上,且AP=PQ=QC=BC,则∠A的大小是 ___ .
答案
∵AB=AC,AP=PQ,QP=QC,QC=BC,
∴∠ABC=∠ACB,∠A=∠AQP,∠QPC=∠QCP,∠BQC=∠B(等边对等角),
设∠A=x°,则∠AQP=x°,
∵在△AQP中,∠QPB是外角,
∴∠QPC=∠A+∠AQP=2x°(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和),
∵在△BCQ中,∠BQC是外角,
∴∠BQC=∠ACQ+∠A(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和),
∴∠BQC=3x°,
∴∠B=3x°,
∴∠ABC=3x°,
∵在△ABC中,∠A+∠ACB+∠B=180°,
∴x°+3x°+3x°=180°(三角形三个内角的和等于180°),
解得x=(
)°,
∴∠A=(
)°.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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