平行四边形ABCD所在平面a外有一点P，且PA=PB=PC=PD，求证：点P与平行四边形对角线交点O的连线PO垂直于AB、AD．

题目

平行四边形ABCD所在平面a外有一点P，且PA=PB=PC=PD，求证：点P与平行四边形对角线交点O的连线PO垂直于AB、AD．

答案

证明：连接AC、BD交与一点O，连接PO，PA、PC、PB、PD，
则由PA=PB=PC=PD，所以三角形PAC为等腰三角形，
O是AC的中点，所以PO⊥AC，同理可以证明PO⊥BD，
又AC∩BD=O，所以PO⊥平面ABCD，
而AB⊂平面ABCD，BD⊂平面ABCD，从而PO垂直于AB、AD．